Thursday, May 7, 2009

പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളെ എണ്ണാമോ?

ഉപക്രമം:

വളരെ ചെറുപ്പത്തില്‍ എനിക്കുള്ള ഒരു ശീലമായിരുന്നു പല തരത്തില്‍ ഉള്ള തീപ്പെട്ടികളുടെ പുറം കവറുകള്‍ മുറിച്ചെടുത്ത് സൂക്ഷിക്കുക എന്നത്. അക്കാലത്ത് ഞങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ക്കിടയില്‍ വളരെ പോപ്പുലര്‍ ആയ ഒരു കളിയുണ്ടായിരുന്നു - തീപ്പെട്ടിക്കവര്‍ മാച്ച് ചെയ്തു കൊണ്ടുള്ള.

വെറുതെ ശേഖരിക്കുക എന്നല്ലാതെ കളിയില്‍ എനിക്കധികം താല്പര്യമുണ്ടായിരുന്നില്ല. എങ്കിലും ഒരു മിനി ഗാംബ്ലിങ്ങ് ആ കളിയെ അമ്മയ്ക്ക് ഒട്ടും ഇഷ്ടമല്ലാത്തതിനാല്‍ "എന്നെങ്കിലും നീ കാണാതെ ഞാന്‍ അതെടുത്ത് അടുപ്പിലിടും " എന്നൊരു ഭീഷണി അമ്മ മുഴക്കിയിരുന്നു. അത്തരമൊരു ഭീഷണിയുടെ സാഹചര്യം ഉള്ളത് കൊണ്ട് തന്നെ വളരെയധികം ശ്രദ്ധയോടെയാണ് ഞാനവയെ സൂക്ഷിച്ചിരുന്നത്. എന്നു ഉറങ്ങാന്‍ പോകുന്നതിനു മുന്‍പേ അവയെ എണ്ണിത്തിട്ടപ്പെടുത്തി വെയ്ക്കും. ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന് ... എന്നിങ്ങനെ ഓരോന്നായി എണ്ണിയാല്‍ മതിയായിരുന്നു അതിനു. അന്‍പതു മുതല്‍ നൂറ്റമ്പത് വരെ തീപ്പെട്ടിച്ചിത്രങ്ങളെ എന്റെ പക്കല്‍ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളു എന്നത് കൊണ്ടാണത്.

നാട്ടില്‍ ഞങ്ങളുടെ വീടിന്റെ അടുക്കളയ്ക്കു മുകളിലായി തേങ്ങ സൂക്ഷിക്കുന്ന ഒരു അറയുണ്ട്. "അട്ടം "എന്നാണ് ഞങ്ങളുടെ നാട്ടില്‍ ആ അറയെ വിളിക്കുന്നത്. അടുക്കളയില്‍ നിന്നും ഉയരുന്ന പുക അട്ടത്തിലേക്ക് കടന്നു ചെല്ലുകയും പരമാവധി സമയം അവിടെ തങ്ങിനില്‍ക്കുകയും ചെയ്യത്തക്കവിധത്തിലാണ് അട്ടത്തിന്റെ രൂപകല്പന. ഇങ്ങനെ പുകയിലുണങ്ങിയ തേങ്ങകള്‍ രണ്ടോ നാലോ വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരിക്കലാണ് പുറത്തേക്കെടുക്കുക. തേങ്ങയുടെ ചിരട്ട പൊട്ടിച്ചെടുത്താല്‍ ഉള്ളില്‍ നിന്നും "ഉണ്ട ലഭിക്കും". ഇതിനായി സ്ഥിരമായി വരാറുള്ളത് ഞങ്ങളുടെ അടുത്ത ബന്ധുക്കള്‍ കൂടിയായ വല്‍സേട്ടനും രാജേട്ടനും ആണ്. തേങ്ങയില്‍ നിന്നും ഉണ്ട പുറത്തെടുത്താല്‍ അവ എണ്ണി ചാക്കിലേക്കിടും. ഇതിനു അവര്‍ക്കു ഒരു പ്രത്യേക രീതിയുണ്ട്. ഒരേ സമയം ഇരുകൈകളിലുമായി നാല് ഉണ്ടകള്‍ ഒരുമിച്ച് ചാക്കിലേക്കിടും. അതോടൊപ്പം ഒന്ന്, രണ്ട് മൂന്ന് എന്ന് എണ്ണിപ്പോയ്ക്കൊണ്ടേയിരിക്കും.

അവസാനം എണ്ണിക്കിട്ടിയ സംഖ്യയെ നാലു കൊണ്ട് ഗുണിക്കും. അതോടെ മൊത്തം ഉണ്ടകളുടെ എണ്ണവും കിട്ടുന്നു. എന്തു മനോഹരമായ ഏര്‍പ്പാട്!

സങ്കലനത്തിനു പകരം ഒരു എണ്ണല്‍‌പ്രക്രിയയെ ഗുണനപ്രക്രിയ ഉപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കുകയാണ് ഇവിടെ ചെയ്തത്.

ഇവിടെ ഉണ്ടകളുടെ എണ്ണം കിറുകൃത്യം ആവണം എന്നു നിര്‍ബന്ധമുണ്ട്.
എന്നാല്‍ വീട്ടിലെ കുരുമുളകിന്റെ കാര്യം ഇങ്ങനെയായിരുന്നില്ല.

കൊചുത്രേസ്യ ഇവിടെ പറഞ്ഞത് പോലെ ഞങ്ങൾടെ കുരുമുളക്‌ എസ്റ്റേറ്റ്‌ അത്ര വലുതൊന്നുമല്ല..വീടിന്റെ തെക്കുവശത്തെ പറമ്പില്‍ രണ്ട് പ്ലാവും അതിൽ ചുറ്റിപ്പറ്റി ഒരോ കുരുമുളകു വള്ളിയും..

ആദ്യമാദ്യം കുരുമുളക് പറിക്കാന്‍ ആളെ വിളിക്കലും ഉണക്കലും ചിക്കലും വില്പനയും ഒക്കെ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലും ഇത് എക്കണോമിക്കല്‍ അല്ല എന്നു കണ്ടാണ് കുറച്ചു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുന്‍പേ ഇനി മുതല്‍ പാകമായ വിള അതേ പടി "അമ്മത്ക്കാ" യ്ക്ക് വില്‍ക്കാം എന്ന് അച്ഛന്‍ തീരുമാനിച്ചത്.
അമ്മത്ക്കാ കുരുമുളകുവള്ളികള്‍ കണ്ട ശേഷം ഒരു വില പറയും. അത് തരും. പിന്നെ വിളവെടുപ്പും ഉണക്കലും വില്പനയും എല്ലാം അമ്മത്ക്കായുടെ ജോലിയാണ്.

അമ്മത്ക്കാ ഇരുപ്ലാവുകളെയും ഒരു മൂന്ന് മിനിട്ട് വെച്ച് നോക്കും. ഒരഞ്ചു മിനുട്ട് ധ്യാനിക്കും.
എന്നിട്ട് ഒരഞ്ചു മിനിട്ട് കണ്ണടച്ച് അങ്ങനെ ധ്യാനിച്ചു നില്‍ക്കും. പിന്നെ കണ്ണു തുറന്ന് വെളിപാട് വന്ന പോലെ അങ്ങ് പറയും

"ഒരിരുന്നൂറുറുപ്യേക്ക്ണ്ട് "( ഒരു ഇരുന്നൂറ് രൂപക്ക് ഉണ്ട്).

ദിവ്യവെളിപാടാണ്. എതിരു പറയാന്‍ പാടില്ല!. അതോടെ കച്ചവടം ഉറയ്ക്കുന്നു.
ഈ മൂന്നും മൂന്നും ആറും അതിന്റെ കൂടെ ഒരഞ്ചുമായി പതിനൊന്നു മിനിട്ടില്‍ അമ്മദ്ക്കായുടെ തലച്ചോറില്‍ നടക്കുന്നത് ചില്ലറക്കാര്യമാണ് എന്ന് ധരിക്കരുത്. കുരുമുളക് വള്ളിയുടെ നീളം , ഒരു അടി നീളം കുരുമുളകുവള്ളിയില്‍ ഉള്ള ശരാശരി കുരുമുളകുതിരികളുടെ എണ്ണം, ഒരു തിരിയിലെ കുരുമുളകിന്റെ വലിപ്പം, എണ്ണം ഇതെല്ലാം ഹൈ ഫ്രീക്വന്‍സിയില്‍ പ്രൊസസ്സ്ഡ് ആയിക്കൊണ്ടിരിക്കയാണ്.

ഇതെല്ലാം വെച്ച് മൊത്തം കുരുമുളകിന്റെ അളവ് പുള്ളി കണക്കാകിയെടുക്കും. അതു തെറ്റുകയുമില്ല.
പുള്ളിയുടെ മനസില്‍ ഒരു അഞ്ചു കിലോ ആണെങ്കില്‍ ഒരു അഞ്ച് കിലോ +/- നൂറ് ഗ്രാം വരെ പോകാം.
(കുറച്ചു കൂടെ ശാസ്ത്രീയമായ രീതിയില്‍ ശ്രമിച്ചാല്‍ ഉത്തരം കൂടുതല്‍ കൃത്യമായി ലഭിക്കുകയും ചെയ്യും.)

ഇവിടെ കുരുമുളകിനെ ഓരോന്നായി എണ്ണിയില്ലെങ്കിലും മൊത്തം കുരുമുളകിന്റെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കാം. (എണ്ണമോ, ഭാരമോ , വ്യാപ്തമോ ഏതു വേണമെങ്കിലും കണ്ടുപിടിക്കാം. എല്ല്ലാം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നു).

എണ്ണല്‍‌പ്രശ്നങ്ങളെ എങ്ങിനെ നേരിടുന്നു എന്നത് , പ്രശ്നത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും സങ്കീര്‍ണതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.

സ്റ്റാറ്റിറ്റിക്സ് ഉപയോഗിക്കേണ്ട സാഹചര്യങ്ങള്‍ ഉണ്ട്. ചിലപ്പോള്‍ പ്രോബബിളിറ്റി പ്രോബ്ലം ആക്കി മാറ്റിയേക്കാം. പെര്‍മ്യൂട്ടെഷന്‍ ഉപയോഗിക്കാം... അപ്രോക്സിമേഷനു തന്നെ ഒരുപാട് രീതികളുണ്ട്.


പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളെ എങ്ങിനെ എണ്ണി?

മനുഷ്യനും വിവിധശാസ്ത്രങ്ങള്‍ക്കും പരിമിതികള്‍ ഇല്ലേ? തീര്‍ച്ചയായും ഉണ്ട്. ഒരുപാട് ഉണ്ട് (*പരിശേഷം നോക്കുക). പക്ഷെ പരിമിതികള്‍ ഉണ്ടെന്നും പറഞ്ഞ് കൈയും കെട്ടി നോക്കി നില്‍ക്കാന്‍ കഴിയുമോ? ഇല്ല



"The difference between genius and stupidity is that genius has its limits."


ജീനിയസിനു പരിധികളുണ്ട്. വിഡ്ഢിത്തങ്ങള്‍ക്കാകട്ടെ പരിധികളില്ല താനും.

ജീനിയസ് തന്റെ പരിമിതികളെ മറികടക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചു കൊണ്ടേയിരിക്കും. അതില്‍ മിക്കപ്പോഴും വിജയിക്കുകയും ചെയ്യും.

(മനുഷ്യന്റെ വിഡ്ഢിത്തരങ്ങള്‍ക്കാവട്ടെ യാതൊരു പരിധിയുമില്ല. ശാസ്ത്രം എത്ര തന്നെ വളര്‍ന്നു വികസിച്ചാലും അന്ധവിശ്വാസങ്ങളില്‍ കുരുങ്ങിക്കിടക്കാനാണ് അവന്റെ "തലവിധി")

പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളെ എണ്ണുന്നതെങ്ങിനെ? ഓരോ ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റത്തിനെയും ഓക്സിജന്‍ ആറ്റത്തിനെയും അതു പോലെ മറ്റനേകം മൂലകങ്ങളുടെ ആറ്റങ്ങളെയും ഓടിച്ചിട്ട് പിടിച്ചിട്ടാണോ? അങ്ങനെയെ സാധിക്കൂ എന്നു കരുതുന്നവര്‍ - അല്ലെങ്കില്‍ അതു മാത്രമാണ് ശരി എന്നു വിശ്വസിക്കുന്നവര്‍ നമുക്കിടയില്‍ തന്നെ ധാരാളമുണ്ട്. അതൊരു കുറ്റമല്ല താനും. (മുകളില്‍ പറഞ്ഞ ഇംഗ്ലീഷ് വാചകം ഒന്നു കൂടി വായിക്കുക.)


പ്രപഞ്ചം എത്ര വലുതാണ്? ഒരുപാട് വലുതാണ്. ഒരുപാടെന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഒരുപാട്. പ്രപഞ്ചത്തിലെ മാറ്റര്‍ ഏതാണ്ട് 93
ബില്യണ്‍ പ്രകാശവര്‍ഷം സ്ഥലത്തായി പരന്നു കിടക്കുന്നു.
ഇതത്ര ചെറിയ ഒരു സംഖ്യയല്ല. സാധാരണ ഒരു ഗാലക്സിയുടെ വ്യാസം ഏതാണ്ട് മുപ്പതിനായിരം പ്രകാശവര്‍ഷമേ ഉള്ളൂ. അടുത്തടുത്തുള്ള രണ്ട് ഗാലക്സികള്‍ക്കിടെയിലെ ശരാശരി അകലം മൂന്ന്
മില്യണ്‍ പ്രകാശവര്‍ഷം എന്നു കണക്കാക്കാം. അപ്പോള്‍ 93 ബില്യണ്‍ എന്നു പറയുന്നത് എത്ര വലിയ സംഖ്യ ആണെന്ന് സങ്കല്പിച്ചു നോക്കൂ.

പ്രപഞ്ചത്തില്‍ മാറ്റര്‍ എല്ലായിടത്തും ഏകതാനമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നു.
ആറ്റങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന് നക്ഷത്രങ്ങളായും , നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന് ഗാലക്സികളായും , ഗാലക്സികള്‍ ചേര്‍ന്ന് ക്ലസ്റ്ററുകളും സൂപ്പര്‍ ക്ലസ്റ്ററുകളും ആയി മാറ്റര്‍ പ്രപഞ്ചത്തിലത്രയും പരന്നു കിടക്കുന്നു.

ആറ്റങ്ങളെ എങ്ങിനെ എണ്ണാം?
നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളാല്‍ സമ്പൂരിതമാണ്. പ്രപഞ്ചത്തിലെ മൊത്തം ആറ്റങ്ങള്‍ എടുത്താല്‍ അതില്‍ ഹ്രഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അപേക്ഷിച്ച് മറ്റ് ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര ഉണ്ടാവും? വെറുമൊരു സൗരയൂഥത്തിന്റെ അളവു മാത്രം വച്ച് ചിന്തിക്കുമ്പോള്‍ നമുക്കു ന്യായമായും തോന്നുക നല്ല ഒരു അളവ് മറ്റ് ആറ്റങ്ങളും കാണുമെന്നായിരിക്കും. എന്നാല്‍ 93 ബില്യണ്‍ പ്രകാശവര്‍ഷം സ്പേസിലായി പരന്നു കിടക്കുന്ന മാറ്ററിനെ പരിശോധിച്ചാല്‍ നമുക്കു കിട്ടുന്ന ചിത്രം വളരെ വ്യത്യസ്തമായിര്‍ക്കും. ഇന്നും ശൈശവാവസ്ഥയിലിരിക്കുന്ന പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ സിംഹഭാഗവും എന്നല്ല ഏതാണ്ട് മുഴുവന്‍ തന്നെ നക്ഷത്രങ്ങളാണ്. അവയിലാവട്ടെ ഹൈഡ്രജന്‍ ആണ് ഏതാണ്ട് മുഴുവനായും.

സഹാറാ മരുഭൂമിയുടെ നടുവില്‍ വെച്ച ഒരു തേങ്ങയുടെ അത്രയും പോലും കാണില്ല പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളുടെ തുകയുടെ മുന്‍പില്‍ മറ്റെല്ലാ ആറ്റങ്ങളുടേയും ആകെത്തുക!!!

സഹാറാമരുഭൂമിയിലെ മൊത്തം മണല്‍ത്തരികളെ എണ്ണൂമ്പോള്‍ ഒരു തേങ്ങയ്ക്കകത്ത് കൊള്ളാവുന്ന മണല്‍ത്തരികള്‍ എണ്ണിയില്ല എന്നു പറയുന്നതു പോലെയാണ് പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആകെ ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം എടുക്കുമ്പോള്‍ മറ്റുള്ള ആറ്റങ്ങളെ പരിഗണിച്ചില്ല എന്നു പറയുന്നത്

അതായത് പ്രപഞ്ചത്തിലെ മൊത്തം ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കിയാല്‍ ലഭിക്കുന്നത് പ്രപഞ്ചത്തിലെ മൊത്തം ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണത്തോട് വളരെ വളരെ വളരെ അടുത്ത സംഖ്യ ആയിരിക്കും എന്നു ചുരുക്കം.

അപ്പോള്‍ ആകെ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ ഉള്ള സമവാക്യം എന്തായിരിക്കും?

ആകെ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം = മൊത്തം ഗാലക്സികളുടെ എണ്ണം x ഒരു ശരാശരി വലിപ്പമുള്ള ഗാലക്സിയിലെ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം x ഒരു നക്ഷത്രത്തിലെ ശരാശരി ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം. --> ( സമവാക്യം ഒന്ന്)


ഇതില്‍ ഓരോന്നായി നമുക്കു കണ്ടുപിടിച്ചു നോക്കാം.

മൊത്തം ഗാലക്സികളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നത് ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും ശക്തിയേറിയ ടെലിസ്കോപ്പ് ആയ ഹബിള്‍ ടെലിസ്കോപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ ആംഗിളുകളില്‍ എടുത്ത ബഹിരാകാശചിത്രങ്ങളില്‍ നിന്നും ചില ഗണിതപ്രയോഗങ്ങളുടെ സഹായത്താലാണ്. അത് ഈ പോസ്റ്റിന്റെ പരിധിയില്‍ വരുന്നതിനായി പ്രതിപാദിക്കാതെ വിടുന്നു.
ഏതാണ്ട് 80 ബില്യണ്‍ ഗാലക്സികളോളം ഉണ്ടെന്നാണ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്.



ഒരു ഗാലക്സിയിലെ ശരാശരി നക്ഷത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4 x 10^11 (ടെലിസ്കോപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് തിട്ടപ്പെടുത്തിയത്)

ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ശരാശരി ഭാരം = 2 x 10^30 kg (പന്ത്രണ്ടാം ക്ലാസിലെ ടെക്സ്റ്റ് ബുക്ക് പരിശോധിക്കുക)

ഒരു ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റത്തിന്റെ ഭാരം = 1.67 x 10^ -27 kg (നെഗറ്റീവ് സൈന്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക. മൂല്യത്തില്‍ സംശയം ഉള്ളവര്‍ പത്താം ക്ലാസിലെ കെമിസ്ട്രി പുസ്തകം പരിശോധിക്കുക)


അതുകൊണ്ട്,


ഒരു നക്ഷത്രത്തിലെ ശരാശരി ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം = 2 x 10^30 /1.67 x 10^ -27
=
1×10^57


ബോള്‍ഡ് ചെയ്ത വിലകള്‍ സമവാക്യം ഒന്നില്‍ ഇട്ടാല്‍

പ്രപഞ്ചത്തിലെ മൊത്തം ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം = 8x10^10 x 4 x 10^11 x 10^57
= 3 x 10^79


ഇത് ലോവര്‍ ലിമിറ്റാണ് (അതായത് ഗാലക്സികളുടെ എണ്ണവും, നക്ഷത്രങ്ങളുടെ എണ്ണവും മിനിമം വെച്ച് കണക്കാക്കിയാല്‍). ഇതേ പോലെ അപ്പര്‍ ലിമിറ്റ് വെച്ചു കണക്കാക്കിയാല്‍ (ഗാലക്സികളുടെ എണ്ണവും, നക്ഷത്രങ്ങളുടെ എണ്ണവും മാക്സിമം വെച്ചു കണക്കാക്കിയാല്‍) ഉത്തരം ലഭിക്കുക്കുക 3 x 10^81 എന്നായിരിക്കും.

അതായത് പ്രപഞ്ചത്തില്‍ ഏതാണ്ട് 3x10^80 എണ്ണം ആറ്റങ്ങളുണ്ട് എന്ന് കണക്കാക്കാം...

ഇതൊരു കൃത്യമായ കണക്കാണോ? നിങ്ങള്‍ തന്നെ പറ? ഇതില്‍ ഹൈഡ്രജന്‍ ആറ്റങ്ങളല്ലേ ഉള്ളൂ? ബാക്കി എവിടെ?

ഇവിടെയാണ് തലച്ചോറിന്റെ ഇമാജിനേഷന്‍ പവര്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കേണ്ടത്. 3 x 10^80 എന്നു പറയുന്നത് ഒരു ചില്ലറ സംഖ്യയല്ല....

3 x 10^80 ഇല്‍ നിന്നും ആയിരം കുറച്ചാല്‍ എന്തു സംഭവിക്കും? പതിനായിരം? ഒരു ലക്ഷം? ഒരു ബില്യണ്‍? നൂറ് ബില്യണ്‍? ഒരു ചുക്കും സംഭവിക്കില്ല... പ്രപഞ്ചത്തിലെ മറ്റെല്ലാ ആറ്റങ്ങളെയും എണ്ണിയെടുത്ത് ഒരു പതിനായിരം ബില്യണോ മറ്റോ മറ്റോ കിട്ടിയെന്നിരിക്കട്ടെ. അത് 3 x 10^80 നോട് ചേര്‍ത്താല്‍ കടലില്‍ കായം കലക്കിയതു പോലിരിക്കും. സംശയം ഉണ്ടോ?

നമുക്കു പരീക്ഷിച്ചു നോക്കാം

വേണമെങ്കില്‍ 3 അങ്ങ് ഒഴിവാക്കിയേരെ. നമുക്ക് 10^80 ന്റെ വലിപ്പം ഒന്നു പരിശോധിക്കാം

വീട്ടില്‍ ഒരു സയന്റിഫിക് കാല്‍ക്കുലേറ്റര്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അതില്‍ 10^80 + 100^10 (100^10 = നൂറ് ബില്യണ്‍ ) എന്നൊന്ന് ചെയ്തു നോക്കൂ...

ഉത്തരം എത്ര കിട്ടി? 10^80 എന്നു തന്നെ? നമ്മള്‍ കൂട്ടിയ നൂറു ബില്യണ്‍ എവിടെ പോയി? കടലില്‍ പോയി?

എന്നാല്‍ 10^80 + 1000^10 എന്നു കൂടെ ചെയ്തു നോക്കൂ... 10^80 എന്നു തന്നെ ഉത്തരം അല്ലേ?


ഓക്ക, ഇനി 10^80 + 10000^10 ഒന്നു ചെയ്തു നോക്കൂ... അതിനും ഉത്തരം 10^80 എന്നു തന്നെ?
അതാണ് സയന്റിഫിക് റപ്രസന്റേഷന്റെ ശക്തി എന്നു പറയുന്നത്.

10^10 എന്ന് എഴുതാനും 10^80 എന്നു എഴുതാനും അഞ്ച് ക്യാറക്ടര്‍ മതി. പക്ഷെ ആ സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള അന്തരമോ? വേണ്ട വിധത്തില്‍ ഇതു ഭാവനയില്‍ കാണാന്‍ ശ്രമിച്ചില്ലെങ്കില്‍ 10^80 എന്ന സംഖ്യയുടെ വലിപ്പം മനസിലാക്കാന്‍ ആവില്ല.

പ്രപഞ്ചത്തെക്കുറിച്ച് വാതോരാതെ സംസാരിക്കുന്നവര്‍ അതിന്റെ വലിപ്പം ശരിക്കും മനസിലാക്കിയോ എന്ന് സംശയമാണ്. പ്രപഞ്ചം ഒരുപാട് വലുതാണ് എന്ന് മനസിലാക്കി എന്ന് അവകാശവാദം മുഴക്കുന്നവര്‍ പോലും 10^80 എന്ന സംഖ്യയുടെ വലിപ്പം മനസിലാക്കിയോ എന്ന് സംശയമാണ്. മുകളിലെ ഇംഗ്ലീഷ് വാചകം ഒന്നു കൂടെ വായിക്കുക. ചില സംഗതികള്‍ക്ക് പരിധി ഇല്ല.

10^80 എന്ന സംഖ്യ ഒരുപാട് വലുതാണ്. പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ മാത്രം വലുത്.


പുരാണ‍ത്തിലും പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളുടെ സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ട്. ആദ്യമായി ഇത് എണ്ണിത്തിട്ടപ്പെടുത്തിത് ആര്‍ഷഭാരതമുനികുമാരന്മാരത്രേ.

ശ്രീകൃഷ്ണന്റെ ഭാര്യമാര്‍ 16008. ഇതില്‍ അവസാനത്തെ എട്ടും അതിനു തൊട്ടുമുന്‍പുള്ള പൂജ്യവും എടുത്ത് സ്ഥാനം ശരിയാക്കി എഴുതിയാല്‍ എഴുതിയാല്‍ 80 എന്നു കിട്ടും. അതിനു തൊട്ടുമുന്‍പുള്ള പൂജ്യവും ആദ്യത്തെ ഒന്നും സ്ഥാനം ശരിയാക്കി എഴുതിയാല്‍ 10 എന്നായി. അതിനു തൊട്ടു മുന്‍പുള്ള ആറ് - ഇത് പണ്ട് സിന്ധുനദീതടസംസ്കാരകാലത്ത് ടെന്‍ റ്റു ദ പവര്‍ ഓഫ് എന്നതിനു പകരമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന നൊട്ടേഷന്‍ ആണെന്ന് വാനര ശുനക സൂത്രത്തില്‍ പറയുന്നുണ്ട്. (വാനരശുനക സൂത്രം സിന്ധുനദീതടകാലത്ത് എഴുതിയതല്ല എന്നൊന്നും പറഞ്ഞ് വന്നേക്കരുത്. ആര്യ-ദ്രാവിഡ സംസ്കാരത്തെക്കുറിച്ചൊക്കെ നിങ്ങള്‍ക്കെന്തറിയാം?).., ഇനി ഇതെല്ലാം കൂട്ടി എഴുതി നോക്കൂ.
10 റ്റു ദ പവര്‍ ഓഫ് 80. എന്റെ ആര്‍ഷഭാരതമേ!!! നമിച്ചു.

ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ ഒരു ബ്രഹ്മചാരി ആയിരുന്നു. പതിനാറായിരത്തെട്ട് എന്നത് പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഉള്ള ഒരു ബിംബകല്പനയാണ് എന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. (അല്ലെങ്കില്‍ നാരദനോട് താന്‍ ഒരു നിത്യബ്രഹ്മചാരിയാണെന്ന് ശ്രീകൃഷ്ണഭഗവാന്‍ പറയേണ്ട കാര്യം എന്താണ്? )



പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വോളിയം, മാസ്, ഡെന്‍സിറ്റി:

ഏതായാലും ആറ്റങ്ങളെ എണ്ണി. നനഞ്ഞതല്ലേ കുളിച്ചിട്ട് കയറിയേക്കാം. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വോളിയം, മാസ്, ഡെന്‍സിറ്റി ഇവയൊക്കെ കൂടെ ഒന്നു കണക്കാക്കി നോക്കിയാലോ? ( അനങ്ങിപ്പോവരുത് - വായന ഇവിടെ നിര്‍ത്താന്‍ ആണ് ഉദ്ദേശമെങ്കില്‍ മാ നിഷാദ)

മൊത്തം ഗാലക്സികളുടെ എണ്ണം 8 ബില്യണ്‍ ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം.

പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭാരം = ആകെ ഗാലക്സികളുടെ എണ്ണം x ഒരു ഗാലക്സിയുടെ ശരാശരി ഭാരം.


നമ്മുടെ സ്വന്തം ഗാലക്സിയായ ആകാശഗംഗ ഏതാണ്ട് ശരാശരി വലിപ്പമുള്ള ഒരു ഗാലക്സി ആണു. അത് വെച്ച് ഗാലക്സിയുടെ ശരാശരി ഭാരം നമുക്ക കണക്കാക്കാം

ഒരു ഗാലക്സിയുടെ ശരാശരി ഭാരം = ഒരു ഗാലക്സിയിലെ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം x ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ശരാശരി ഭാരം


ഗാലക്സിയിലെ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം ഏതാണ്ട് 4 x 10^11 എന്ന് ടെലിസ്കോപ്പുകളുടെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഒരു ശരാശരി നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഭാരം 2 x 10^33 gm.

അതായത് ഒരു ശരാശരി ഗാലക്സിയുടെ ഭാരം = 4 x 10^11 x 2 x 10^33 gm
=
8x 10^44 gm


അപ്പോള്‍,

പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭാരം = 8 x 10^10 x 8 10^44 = 64 x 10^54 ഗ്രാം

എന്നു ലഭിക്കും.


ഇനി നമുക്ക് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വ്യാപ്തം(volume) കൂടെ കണ്ടു പിടിക്കാം.

പ്രപഞ്ചത്തെ ഒരു വലിയ ഗോളമായി സങ്കല്പിക്കുക.( ഇതില്‍ തെറ്റില്ല. മഹാവിസ്ഫോടനത്തിനു ശേഷം എല്ലാ വശങ്ങളിലേക്കും ഒരേ പോലെ മാറ്റര്‍ ചലിച്ചു കൊണ്ടേയിരിക്കുന്നു)

അപ്പോള്‍,

Volume = (4.pi.R^3)/3


ഇവിടെ

  • pi = 3.14
  • R = radius

റേഡിയസ് എങ്ങനെ കണ്ട് പിടിക്കും?
പ്രപഞ്ചം മഹാവിസ്ഫോടനത്തിനു ശേഷം വികസിച്ചു കൊണ്ടേയിരിക്കുന്നു... ഇങ്ങനെ വികസിക്കുമ്പോള്‍ ഏറ്റവും അകലത്തില്‍ എത്തിയിരിക്കുക ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വെലോസിറ്റിയോടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന വസ്തുവായിരിക്കും. ഏറ്റവും കൂടിയ വേഗത പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയാണ്. അതിനോട് അടുത്ത വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പൊസിഷന്‍ കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ റേഡിയസ് ആയി... (കാല്‍ക്കുലേഷനു വേണ്ടി പ്രവേഗം നമുക്ക് പ്രകാശപ്രവേഗമായി എടുക്കാവുന്നതാണ്)

പൊസിഷന്‍ (അഥവാ ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് ) = പ്രവേഗം (പ്രകാശവേഗം) x സമയം (അതായത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പ്രായം)
= (3 x 10^10 cm/sec) x (4 x10^17 sec)
=
12x10^27 cm!!


അപ്പോ R നമുക്ക് കിട്ടി.

ഇതു മുകളിലെ സമവാക്യത്തില്‍ ഇട്ടാല്‍ :

Volume (വ്യാപ്തം) = (4.pi.R^3)/3 = 4.18 x 1728 x 10^81
=
72x 10^83 cm3



അതിക്രമം:
ഏതായാലും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മാസും വോളിയവും കിട്ടി. എന്നാല്‍ പിന്നെ ഡെന്‍സിറ്റി കൂടെ കാണാലോ

ഡെന്‍സിറ്റി = മാസ്/വോളിയം = 64 x 10^54 /72x 10^83 =0.8 x 10^-29( gm)/( cm3)
=
9x10^ -30 gm/cm3


അത്രയേ ഉള്ളൂ!!! (അത്ര മാത്രമേ ഉള്ളൂ).

പരിശേഷം:

മറ്റെന്തിനേയും പോലെ ശാസ്ത്രത്തിനും മനുഷ്യനും പരിമിതികള്‍ ഉണ്ട്. പക്ഷേ പരിമിതികള്‍ എന്നു പലരും ധരിച്ചുവെച്ചിരിക്കുന്നത് പരിമിതികള്‍ അല്ലെന്ന് മാത്രം. ഉദാഹരണം സീറോ ഡിവിഷന്‍ . പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്തത് ഗണിതത്തിന്റെ പരിമിതി എന്നു കരുതുന്നവര്‍ ഉണ്ട്.

എന്നാല്‍ അതൊരു പരിമിതി അല്ല. അതു വളരെ സ്വാഭാവികം മാത്രമാണ് . പ്രദീപ്കുമാര്‍ എന്ന ബ്ലോഗറിന്റെ ഈ കമന്റ് അടിച്ചു മാറ്റുന്നു



10 മാങ്ങ ഉണ്ടെന്നു വിചാരിക്കു. ഈ 10 മാങ്ങ 5 പേര്‍ക്ക് പങ്കിട്ടു കൊടുത്താല്‍ ഓരോരുത്തര്‍ക്കും 2 വീതം ലഭിക്കും (10/5 = 2). ഇനി ഒരാളെ ഉള്ളു എങ്കില്‍ അയാള്‍ക്ക് പത്തും കിട്ടും (10/1 = 10). അങ്ങനെ 0 പേര്‍ക്ക് പങ്കിടണം എന്നത് അര്‍ത്ഥശൂന്യം അല്ലെ (10/0 = ?).

അദ്ദാണ്. അപ്പോള്‍ അതൊന്നും അല്ല പരിമിതി ( പരിമിതികള്‍ വേറേ ഉണ്ട്. )

(ലിമിറ്റുകള്‍ ഉപയോഗിച്ച് സീറോ ഡിവിഷന്റെ ഉത്തരം ഇന്‍ഫിനിറ്റി എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം. അതു വേറേ കാര്യം. തല്‍ക്കാലം പോസ്റ്റിന്റെ പരിധി സംഖ്യാഗണിതത്തില്‍ ഒതുക്കുന്നു. കാല്‍ക്കുലസ് ആദ്യം കണ്ടുപിടിച്ചത് ന്യൂട്ടണ്‍ ആണോ ലെബിനിറ്റ്സ് ആണോ എന്നറിഞ്ഞിട്ടാവാം അതൊക്കെ)

CopyLeft Information

Singularity എന്ന ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ലേഖനങ്ങള്‍ എല്ലാം പൊതുതാല്പര്യാര്‍ത്ഥം ഉള്ളതാണ്. അവ ലേഖകന്റെ അനുമതി കൂടാതെ തന്നെ വാണിജ്യപരമോ വാണിജ്യേതരമോ ആയ എന്താവശ്യത്തിനും ഏതൊരാള്‍ക്കും എപ്പോഴും എത്ര തവണ വേണമെങ്കിലും മാറ്റങ്ങളോടെയോ അതേ പടിയോ ബ്ലോഗിലോ ഇതരമാധ്യമങ്ങളിലോ സ്വതന്ത്രവും സൌജന്യവുമായി ഉപയോഗിക്കാം. മാറ്റം വരുത്തുന്ന പക്ഷം അതില്‍ ഈ ലേഖകന്‍‍ ഉത്തരവാദിയല്ല. പുനഃപ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന കുറിപ്പിനൊപ്പം മൂലലേഖനത്തിന്റെ രചയിതാവു് എന്ന സ്ഥാനം ലേഖകനു് നല്‍കുന്നതു് അഭികാമ്യം. എന്നാല്‍ ഇതു് നിബന്ധനയല്ല. മറ്റൊരാളുടെ പേരു് പകരം കൊടുക്കാന്‍ അനുമതിയില്ല. വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുന്ന പക്ഷം ആ വിവരം ലേഖകനെ അറിയിക്കണമെന്നും ഈ പകര്‍പ്പുപേക്ഷാപത്രം ഒപ്പം നല്‍കണമെന്നും താത്പര്യപ്പെടുന്നു.